Στο χώρο της Εφορείας Καπνού και του ναού της Αγίας Τριάδας, στην ομώνυμη συνοικία πίσω από τη Λαχαναγορά, υπήρχε κατά το πρώτο ήμισυ του 17ου αι. η ορθόδοξη μονή καλογραιών, της Παναγίας της Ακρωτηριανής, μετόχι της Μονής Τοπλού (Σητείας). Κατά την Τουρκοκρατία, οι Τούρκοι κατεδάφισαν τη μονή και έκτισαν στρατώνα που με το χρόνο απέκτησε άλλες χρήσεις. Τελευταία χρησιμοποιήθηκε ο χώρος ως Καπνοκοπτήριο, ενώ σήμερα το υπάρχον κτίριο αναστηλώνεται από τη 13η Εφορεία Βυζαντινών Αρχαιοτήτων και πρόκειται να στεγάσει το βυζαντινό Μουσείο.